Die gute Frau lebt doch in Wolkenkuckucksheim (ja, klar, das wissen wir schon lange).
In welchem Konsulat wollen die denn heiraten? In Wien wimmelt es von Botschaften, Konsulate braucht man da nicht (höchstens Konsularabteilungen der Botschaften).
In Frage kommt eine diplomatische Vertretung der USA oder Deutschlands. Nun erledigt eine Konsularabteilung so manches, aber ich bezweifle, dass es dort einen Standesbeamten gibt. Der muss aber sein, sonst güldet das nich (§1310 (1) BGB). Doch selbst wenn das Konsulat die Funktion eines Standesamtes übernehmen könnte, könnte man nicht einfach so reinmarschieren. Man müsste seine Identität belegen und dass man auch ehefähig ist (noch nie verheiratet war oder rechtmäßig geschieden ist). Und wenn der andere ein Ausländer ist, muss er aus seinem Heimatland ein Ehefähigkeitszeugnis beschaffen; das kann dauern, vor allem in so einem Fall.
In den USA bzw. ihren diplomatischen Vertretungen dürfte das entsprechend oder ähnlich sein.
Und ob man in einer deutschen Botschaft jemanden verhaften kann, auch mit Haftbefehl, weiß ich auch nicht. Hoffentlich hat die Botschaft genügend gemütliche Kerkerzellen im Keller und Ketten auf Vorrat?