Da darf man ja wieder einmal staunen, was für Quatsch einer allein erzählen kann. Wieso sollte man als Staatenloser keinen Grundbesitz erwerben dürfen bzw. können?
Nach geltendem bürgerlichem Recht kommt es nur darauf an, ob jemand rechtskräftig das Eigentum an einem Grundstück erlangt hat. Eigentümer kann ein Mensch sein (also eine natürliche Person), eine Gruppe von Menschen (dann handelt es sich um gemeinsames Eigentum nach Bruchteilen oder um Gesamteigentum bzw. um Eigentum einer Personenvereinigung) oder auch eine juristische Person (Verein, Unternehmung, Person öffentlichen Rechts).
Von den möglichen Eigentümern haben per definitionem die Personenverbindungen und juristischen Personen keine Staatsangehörigkeit, denn eine solche kann immer nur ein einzelner Mensch haben. (Falls es sich bei der juristischen Person selbst um einen Staat handelt, dann ist dies ja auch absurd: Der Staat kann nicht sein eigener "Staatsangehöriger" sein, er ist ja der Staat.)
Besitzer ist, wie richtig bemerkt wurde, derjenige, der die tatsächliche Verfügung über eine Sache hat, also z. B. auch ein Mieter, Pächter, Nießbraucher oder sonstiger Nutzungsberechtigter, aber z. B. auch ein zur Verwaltung eingesetzter Treuhänder usw.
Manche Staaten, vor allem solche, die nur ein kleines Staatsgebiet besitzen, haben nun Gesetze erlassen, die den Erwerb von Grundeigentum durch Personen mit ausländischer Staatsangehörigkeit oder mit Sitz bzw. Wohnsitz im Ausland verbieten oder erschweren. Man braucht gar nicht weit zu gehen: Die Schweiz kennt eine solche Regelung, nach der Personen fremder Staatsangehörigkeit bzw. mit Sitz im Ausland für den Erwerb von Grundstücken eine Bewilligung benötigen. Allerdings erhalten natürliche Personen (also Menschen) ohne Schweizer Bürgerrecht, die sich seit längerer Zeit im Inland aufhalten, meistens problemlos eine Bewilligung.
In Staaten, die keine vergleichbare Regelung kennen, kann grundsätzlich jedermann privatrechtlich Eigentümer eines Grundstücks werden. Das kann auch ein Flüchtling oder Staatenloser, sofern er genügend Geld hat und sich gegenüber dem Notar ausweisen kann, was allerdings dank Ausweisen für Flüchtlinge bzw. Staatenlose problemlos möglich ist.